http://wiki.commres.org/CentralLimitTheorem
중요한 것은 n=900이라는 것은 한번에 sampling하는 sample 수이고, 이때의 sigma는 mean에 대한 sigma이므로, 100번하면 그만큼의 비율로 mean이 자리 잡을 것이라는 예상을 할 수있는 근거로 사용한다.
Central Limit Theorem이 사용되는 예를 들어보면 . . . . McDonald 햄버거의 세계시장 공략을 위한 매니저의 역할을 가정해 볼 수 있다.
McDonald 본사의 총괄 매니저인 A는 감자튀김의 원료인 감자의 공급자가 일정 수준의
감자를 꾸준하게 공급해 줄 것을 요구하여 왔다. 공급자는 자사의 감자가 평균 200g이며,
표준편차 값이 15라고 주장하였다. 그러나, 웬일인지 요사이 감자 튀김의 매출이 떨어지게
되었는데. . . . A는 공급되는 감자의 품질검사를 실시하기로 한다. . . .
품질 검사를 위해서 모든 감자를 다 체크해 볼 수는 없는 일이다. 샘플을 이용해서 하는 수 밖에 없다는 생각에 우선 A는 공급사인 C사의 말이 사실이라고 가정을 해본다. A는 공급된 감자에서 900개의 감자를 샘플로 뽑아서 이 샘플의 특징( Statistics )을 살펴보고, 이를 통해서 C사의 진실성에 대한 판단을 하기로 한다 (n = 900).
우선, A는 감자를 뽑기 전에 아래와 같은 가정을 한다.
인 감자의 샘플을 계속 뽑아서, 각 샘플의 평균으로 분포도를 만들어 본다면, 이 분포도는 정규분포를 이룰 것이고,
샘플 평균들의 평균은 C사가 주장하는 원래 평균인 200g일 것이며,
이 특별한 샘플평균 분포의 표준편차(standard deviation 즉, standard error )는 일 것이다. 이를 직접 계산해 보면, 이므로, 이다.
위는 900개짜리 샘플을 뽑았을 때, 나올수 있는 샘플 평균의 범위를 보여준다.
A는 여기까지 가정을 한후에 샘플을 뽑아 보았다. 뽑은 결과, 그 평균이 198g 이 나왔다. 이제 A는 이 결과를 가지고 다음과 같이 생각할 수 있다.
Standard error 값이 .5 이므로 2 단위의 standard error 값을 사용하여 범위를 구하여도 199-201 이다. 이는 n=900인 샘플을 취한다고 가정할 때 100번의 샘플링을 한다고 가정하면 95번 (95%) 은 이 범위에서 샘플의 평균이 나온다고 생각할 수 있다. 그런데, 지금 A가 취한 샘플의 평균은 198g이다. 이것이 의미하는 것은 두 가지인데 . . . .
100번의 95번에 걸리질 않아서 이번 샘플의 평균이 극단치를 가졌다. 그러나, 이렇게 될 확률은 5%정도 밖에 안된다. . . .
C사가 거짓말을 하고 있다. 애초 계약인 200g 에 못 미치는 감자를 공급하고 있다. 즉, A는 C사가 거짓말을 하고 있지 않다고 가정하고 정상적인 샘플링을 하였을 때 나타날 수 있는 샘플 평균의 범위를 그려 보았는데 이번 평균은 그 범위를 벗어났으니, 처음 생각인 A는 C사가 거짓말을 하고 있지 않다는 생각을 부정(혹은 기각) 할 수 있다 . 그러나, 이렇게 생각하여도 위의 1번에서의 오류를 무시할 수는 없다. 즉, C사가 거짓말을 하고 있다고 확신하기에는 5%의 '유별난' 샘플링의 확률이 있다. 따라서, 5% 판단의 잘못을 염두에 두고 C사가 거짓말을 한다고 판단하는 것이 옳다.
