큰수의 법칙

내가 이미 확률을 알고 그걸 binomial로 해서 다시 확률을 구한 것은 의미가 없다.
다만 이런 logic이 성립한다.

예를 들어 bernoulli distribution을 든다면,

1) 통계학적 실험에 의한 비율은 실험이 많이 질 수록 수학적 확률과 비슷해 진다.
2) 그것을 토대로 binomial의 성공확률을 정할 수 있다. (추론할 수 있다)

그러므로 수학적 확률은 outcome으로 따지지만 실제로 그것은
통계적 추론에 근거한 비율과 비슷해 지더라 말이다.
결국 1) equally likelyhood한 outcome을 안다면 수학적 확률을 사용해도 상관없으며
       2) equally likelyhood하지 않은 outcome이라면 통계적인 비율로 접근하여
           각각 event의 확률을 "추정"하여 distribution을 만들어야 한다.

3) binomial의 시행 횟수가 많아지면 Gaussian에 가까워 진다. (Laplace의 원리)
    binomial은 특이하게도 x축이 시행 횟수, y축은 시행 횟수에 성공 확률 -> Gaussian

4) binomial만 그런 것이냐, 대부분의 distribution이 
    시행을 많이 해 놓고 보면 평균을 중심으로 Gaussian의 모양을 띄더라 -> Central limit

결국
수리통계학의 방법을 유효하게 적용하기 위해서는 첫째, 모델선정이 적절해야 한다. 예를 들어 성공 아니면 실패의 어느 하나밖에 없는 시행을 반복할 때, 매회를 독립적인 시행으로 보면, 이른바 ＜베르누이시행＞이 모델이 된다. 그리고 이 모델에 이항분포가 대응한다. 그러나 데이터를 통해 시행의 결과만을 알았을 경우, 이항분포를 정하는 파라미터 p, 즉 성공의 확률을 완전히 알아맞히기란 불가능하다. 이 예에서 보듯이, 일반적으로 모델에서 이론적으로 도출되는 확률분포는 미지의 파라미터를 포함한다. 그것을 모수(母數)라고 한다. 주어진 데이터에서 이 미지의 모수에 관하여 추론하는 것을 통계적 추론이라고 한다. 위의 베르누이시행을 예로 든다면, 전체 시행 중에서 성공한 횟수를 보고, p의 값을 보다 잘 추정하는 것이 통계적 추론이다. 확률론의 발전은 이 추론의 방법에 커다란 영향을 주어 왔다.



이정도로 마무리?

http://blog.naver.com/rlacjftjs195
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=58171680&qb=7Y+J6reg6rO8IO2BsOyImOydmCDrspXsuZk=&enc=utf8&section=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0&pid=giSI1soi5ThssbsO7jdsss--228678&sid=TZVvQDxqlU0AAHS@T0Q

왜 그럴까?

50 11%
100 8%
150 7%
200 6%
250 5%
300 5%
350 4%
400 4%
450 4%
500 4%
550 3%
600 3%
650 3%
700 3%
750 3%
800 3%
850 3%
900 3%
950 3%
1000 3%

                  확률은 성공의 답을 알고 있다 중에서..


큰수의 법칙의 증명

lim P(lx/n-pl<k) = 1
ⁿ-∞

큰수의법칙이 무엇인지 내용은 일단 알겠습니다.
근데 저 식과 내용과의 연관성을 모르겠습니다.

정의하기를 k가 임의의 작은양수라고 했는데 왜 그런지와,
여기서의 n은 시행횟수인가요?
그렇다면 왜 확률변수를 n으로 나누는지와,
또 왜 그 값에서 p(원하는확률인가요?)를 빼는건지..
왜 1이 되는지..

→ 수학적 확률과 실험을 많이 하면 그 전체 비율은 같아진다.

확률에서 말하는 큰수의 법칙  생활속의 수학 
2005/05/07 01:46
 http://blog.naver.com/maginger/80012655987

확률론에서 말하는 큰수의 법칙이라는 것이 있습니다.
확률이 1/2이라면 이것을 무한히 시행했을때는 확률이 점점 1/2이 가까워진다는 뜻입니다.

하지만 앞면과 뒷면이 나오는 횟수의 차가 점점 줄어들지는 않습니다.
예를들면 5번 던졌을때 1번 앞면이 나왔다고 하면 1/5입니다....뒷면이 앞면보다 3번 더 나왔습니다.
200번 던졌다고 할때 80번 앞면, 120번 뒷면이 나왔다고 하면 확률은 80/200 = 2/5가 됩니다.
그러나 뒷면이 앞면보다 40번 더 나왔습니다.
100000번 던졌다고 생각해보면 앞면이 49360번, 뒷변이 50640번 나왔다고 하면
앞면이 나올확률은 0.4936....앞면과 뒷면의 차이는 1280번입니다.

이런식으로 동전을 던지면 던질수록 확률은 1/2에 가까워지지만
오히려 앞면과 뒷면의 차이는 점점 커집니다.
즉 동전을 계속해서 던진다고 앞면과 뒷면의 나온 횟수의 차이가

점차로 줄어 들것이란것은 착각입니다.
결국 계속해서 앞면이 나온다고 해서 이상할 것은 없으며 확률은 언제나 1/2입니다.