춤추는 술고래의 수학이야기.
확률법칙에 관련된 이야기들.
1) 평균으로의 회기
- 어제 칭찬받았던 파일롯이 오늘은 평균 적으로 하더라.
- 어제 혼났던 파일롯이 오늘은 좀 낫더라.
"보상은 의미 없고, 체벌은 의미 있더라" 라는 주장
2) 성공하는 자는 : 끊임없이 절대 포기 하지 않는 사람들의 집단이 성공할 확률이 높아진다.
3) 아주 재미있는 결과
린다는 여성운동에 참여하고 있다.
린다는 은행원이고 여성운동에 참여하고 있다.
린다는은행원이다.
순으로 확률이 높을 것이다라고 사람들이 판단하고 있다.
하지만 중요한 것은 두번째
린다는 은행원이고 여성운동에 참여하고 있다.
이렇게 조건이 많을 수록 더 정확해 보이지만 맞을 확률은 낮다는 것이다.
그러니까 사람들은 더 정확한 것과 확률을 거꾸로 생각하는 경향이 있다는 것이다.
4)
Availability Bias (가용성편향)
이 부분도 아주 재밌는데,
과거에 있었던 일 중에서 안좋았던 일들이 더욱 기억에 박혀서
더 자주 일어나는 것처럼 느낀다.
예를 들면, 슈퍼마켓 계산대 5개중에 가장 시간이 많이 걸리는 계산대를 선택할 확률은
1/5임에도 불구하고 항상 나는 가장 많이 걸리는 라인에 서게 되더라.. 라는 편견
5) Sample Space는 아주 중요하다.
듀크대학교에서 두 학생이 한학기동안 화학에서 A를 받을 정도로 잘해오고 있었는데,
학기말 시험을 치르기 전날 밤에 두 학생은 다른 주에서 열린 파티에 참석하느라
시험이 끝날 때 까지도 듀크로 돌아오지 못했습니다. 그들은 교수에게 자동차 타이어에
문제가 생겼다고 변명을 하고, 보충시험을 치를 수 있도록 해줄 것을 요청했습니다.
교수는 그들의 요청을 받아들여, 시험문제를 작성해서 두 학생에게 서로 다른 방에서
시험을 치르도록 했습니다. (시험지 한면의) 첫번째는 5점짜리 문제였습니다.
그런데 시험지의 뒷면에 95점짜리 문제가 있었습니다.
"어느 타이어에 문제가 생겼는가?" 두 학생이 같은 답을 쓸 확률은 얼마 입니까?
나는 1/16이라고 생각하는데 맞는 답입니까?
당연히 아니다. 학생 1이 4가지를 선택하고 학생 2가 4가지를 선택할 수 있는 데
이중 4가지는 같은 답을 쓸 경우이기 때문에 4/16 = 1/4가 맞습니다.
6) 몬티홀 문제
7) 큰수의 법칙 중
60%의 흰돌이 있을 항아리에서 100개의 조약돌을 뽑으면
60개가 흰돌일 수 있지만 50개가 흰색일 수도 있고 61개가 흰색일 수도 있다.
58%에서 62%사이에 흰 조약돌을 뽑을 확률은 얼마일까?
흠.. 이것이 베르누이의 황금 정리이다.
바젤의 주민들 중에서 60%가 시장을 지지한다고 생각했을 때
시장에 대한 지지율이 58%와 62% 로 2% 범위에 들어간다는 사실을
99.9%의 확률로 확인하려면 몇사람을 대상으로 여론조사를 해야할까? -> 2만 5550명 이더라.
오해 : 방금까지 안좋은 일이 일어 났으니, 좋은 일이 일어날 것이다 라는 오해.
아주 큰수에서 비율은 확률이 되지만, 매번의 trial은 독립이다.
결국 큰수에 대해서 비율만 맞는다면 무슨 일이 벌어져도 이상하지 않다.
8) 측정과 오차의 법칙
모든 측정에서는 오차가 있기 마련이다.
이 말은 즉, 학점이 행복을 좌우한다는 말은 아니다.
호.
